Στα πλαίσια αυτής της Διπλωματικής εργασίας θα δούμε και θα αναλύσουμε την Κρυπτογραφία Ελλειπτικών Καμπυλών, τους αλγόριθμους κρυπτογράφησης της και τις ψηφιακές υπογραφές. Στην συνέχεια θα δούμε κάποιες βελτιώσεις στην απόδοση των αριθμητικών πράξεων χρησιμοποιώντας προβολικές συντεταγμένες και θα μελετήσουμε κάποιες μεθόδους που κάνουν τα Κρυπτοσυστήματα Ελλειπτικών Καμπυλών ανθεκτικά σε Side Channel Attacks, οι οποίες θεωρούνται αρκετά αποδοτικές κρυπταναλυτικές μεθόδους και αποτελούν παράμετρο σχεδιασμού ενός κρυπτογραφήματος μιας και εκμεταλλεύονται ιδιότητες του υλικού πάνω στο οποίο είναι σχεδιασμένο και υλοποιημένο ένα τέτοιο σύστημα. Στην συνέχεια θα μιλήσουμε για το Bitcoin το οποίο είναι ένα Ψηφιακό νόμισμα που αξιοποιεί τεχνικές κρυπτογράφησης για την παραγωγή μονάδων αξίας και την επαλήθευση συναλλαγών, χωρίς τη διαμεσολάβηση κεντρικής τράπεζας. Θα δούμε το πρόβλημα της Malleability ιδιότητας στο Bitcoin και πως αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί. Τέλος θα δούμε πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Bitcoin για Multiparty Computations πρωτόκολλα.