MSc thesis of Χρήστου Πηλιχού
Αλγόριθμοι στη Θεωρία Ομάδων
Supervisor: Ευάγγελος Ράπτης
Η Μη-Μεταθετική Κρυπτογραφία αποτελεί έναν σύγχρονο κλάδο των Μαθηματικών που στηρίζεται στη δυσκολία αλγοριθμικής επιλυσιμότητας προβλημάτων από τη Θε- ωρία Ομάδων. ́Ηδη από το 1911 ο Max Dehn κοινώνησε πως μέρος της έρευνάς του αποτελούν το πρόβλημα της λέξης, της συζυγίας και του ισομορφισμού ομάδων. Τα δυο πρότερα προβλήματα μαζί με εκείνο της ανάλυσης αποτελούν τα θεμέλια προβλήματα των κρυπτοσυστημάτων που εμπεριέχονται στην Εργασία. Η περιήγη- ση στον κόσμο της Μη-Μεταθετικής Κρυπτογραφίας έχει ως απαρχή τους Wagner- Magyarik (ελεύθερες ομάδες) και Garzon-Zalcstein (ομάδες Grigorchyk) και δια μέσῳ των Anshel-Anshel-Goldfeld και Ko-Lee et al. (ομάδες πλεξίδων), καταλήγει στους Shpilrain-Ushakov (ομάδα Thompson F), Stickel και Kurt. Η κρυπτανάλυση και η προσπάθεια ενίσχυσης των παραπάνω πρωτοκόλλων δίδει ενδιαφέρουσες απόρροιες (όπως ένα κρυπτοσύστημα βασισμενο σε λογικά κυκλώματα, τη δυναμική εκδοχή του πρωτοκόλλου του Stickel, χρήση μονοειδών στο πρωτόκολλο Wagner-Magyarik, γενίκευση των πρωτοκόλλων Anshel-Anshel-Goldfeld και Ko-Lee et al., . . . ).
Work in progress.Download
(Since this is a work in progress, keep in mind that this file is subject to change.)