Στην παρούσα διπλωματική εργασία έχουμε την ευκαιρία να ταξιδέψουμε στον όμορφο κόσμο της Άλγεβρας και της Θεωρίας Ομάδων, κάνοντας μια ευχάριστη στάση στα θαυμαστά μυστήρια που κρύβει η Κρυπτογραφία σε όλο της το χρονικό φάσμα, από την Αρχαιότητα έως και σήμερα. Θα εμβαθύνουμε ιδιαιτέρως σε επί μέρους προβλήματα που συναντάμε στη Θεωρία Ομάδων, με κυρίαρχα αυτά της συζυγίας, της λέξης και του ισομορφισμού. Θα θυμηθούμε εδραιωμένα πρωτόκολλα κρυπτογραφίας και ψηφιακών υπογραφών και θα σκαλίσουμε αδύναμες πτυχές τους. Αυτό θα μας οδηγήσει στην ανάγκη εύρεσης και μελέτης εναλλακτικών οδών για τη διασφάλιση της επικοινωνίας από κακόβουλες ενέργειες, μέσω εργαλείων που μας χαρίζει ο κόσμος των Ομάδων, όπως η ιδιάζουσα κατηγορία των Πλεξίδων. Εκεί, θα μας δοθεί η ευκαιρία να γνωρίσουμε καλύτερα μορφές όπως των Dehorney και Garside, αλλά και περιπτώσεις όπως οι Ομάδες Πινάκων, Thompson, Artin και ο Αλγόριθμος του Dehn. Για να καταλήξουμε στη μορφή της Μη-Μεταθετικής Κρυπτογραφίας, σε μια σειρά πρωτοκόλλων που θα αναλύσουμε, με κυρίαρχο αυτό των Anshel- Anshel-Goldfeld και σε πολλά παρεμφερή προβλήματα και σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Τέλος, το ταξίδι μας ολοκληρώνεται με μια προσπέλαση μέσα από διάφορα προβλήματα απόφασης και την Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού, όπου θα επικρατήσουν οι μορφές των Shpilrain, Zapata και Tietze.