PhD thesis of Vasileios Paschalis
End extensions of models of arithmetic
Supervisor: Constantinos Dimitracopoulos
Η διδακτορική διατριβή ασχολείται με τη μελέτη προβλημάτων που αφορούν τελικές επεκτάσεις μοντέλων υποσυστημάτων της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano. Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα του J. Paris: <i>«Υπάρχει, για κάθε αριθμήσιμο μοντέλο της Σ<sub>1</sub> συλλογής γνήσια τελική επέκτασή του που ικανοποιεί την Δ<sub>0</sub> επαγωγή;»</i> παραμένει ανοικτό. Το πρόβλημα μελέτησαν οι J. Paris και A. Wilkie (1989), οι οποίοι απέδειξαν ότι ικανή συνθήκη για θετική απάντηση είναι το μοντέλο να είναι ΙΔ<sub>0</sub>-πλήρες (όπου με ΙΔ<sub>0</sub> συμβολίζεται η θεωρία της Δ<sub>0</sub>-επαγωγής). Αποδεικνύουμε ότι η χρήση της έννοιας της ΙΔ<sub>0</sub>-πληρότητας μπορεί να παρακαμφθεί και στη θέση της να χρησιμοποιηθεί τυποποίηση του κλασικού επιχειρήματος του θεωρήματος πληρότητας (θεώρημα Hilbert-Bernays), με χρήση σημασιολογικών πινάκων (semantic tableaux).
Defended: June 28, 2016.Scientific committee
- Konstantinos Chatzikyriakou
- Constantinos Dimitracopoulos
- Ali Enayat
- Panagis Karazeris
- Charalambos Kornaros
- Thanases Pheidas
- A. Tzouvaras